* Hàm số $y=\dfrac{-x^2}{6}$
$y=\dfrac{-x^2}{6}=\dfrac{-1}{6}x^2$
Ta có bảng sau:
$\left[\begin{array}{}x&-6&-3&0&3&6\\y=\dfrac{-1}{6}x^2&-6&\dfrac{-3}{2}&0&\dfrac{3}{2}&6\end{array}\right]$
Ta có đồ thị: (trong hình)
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
$-\dfrac{1}{6}x^2=-x-m$
$⇔-\dfrac{1}{6}x^2+x+m=0$
$⇔\dfrac{1}{6}x^2-x-m=0$ (1)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $⇔$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
$\Delta=(-1)^2-4.\dfrac{1}{6}.(-m)=1+\dfrac{2}{3}m$
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
$⇔\Delta>0$
$⇔1+\dfrac{2}{3}m>0$
$⇔\dfrac{2}{3}m>-1$
$⇔m>\dfrac{-3}{2}$
Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì $m>\dfrac{-3}{2}$
