$(d_3) // (d_1)$
$\Rightarrow m+1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}$
ĐK để $(d_3)$ không trùng $(d_1)$: $6n+4m+3\ne -1$
$\Leftrightarrow n\ne \dfrac{-1}{3}$
Phương trình giao:
$-2x+3=\dfrac{1}{2}x+6n+4.\dfrac{-1}{2}+3$
$\Leftrightarrow \dfrac{-5}{2}x=6n-2$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-12}{5}n+\dfrac{4}{5}$
$\Rightarrow y=-2(\dfrac{-12}{5}n+\dfrac{4}{5})+3=\dfrac{24}{5}n+\dfrac{7}{5}$
Theo bài, $x-2y=2$
$\Rightarrow \dfrac{-12}{5}n+\dfrac{4}{5}-2.\dfrac{24}{5}n-2.\dfrac{7}{5}=2$
$\Leftrightarrow n=\dfrac{-1}{3}$ (loại)
Vậy không có $n$ thoả mãn.