Cho hình hộp $\displaystyle ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tâm$\displaystyle O$ . Gọi$\displaystyle I$ là tâm hình bình hành$\displaystyle ABCD$. Đặt$\displaystyle \overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{u}$,$\displaystyle \overrightarrow{C{A}'}=\overrightarrow{v}$,$\displaystyle \overrightarrow{B{D}'}=\overrightarrow{x}$,$\displaystyle \overrightarrow{D{B}'}=\overrightarrow{y}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.
B. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.
C. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.
D. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a và BAD^=BAA'^=DAA'^=60o.  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A'B'C'D') bằng
A. a55
B. a105
C. a63
D. a33

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P). Mệnh đề sai là
A. Nếu b//(P) thì b⊥a.
B. Nếu b⊥(P) thì b//a.
C. Nếu b//a thì b⊥(P).
D. Nếu b⊥a thì b//(P).

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có$AB=1,$$AA'=m\,\left( m>0 \right).$ Hỏi$m$ bằng bao nhiêu để góc giữa$AB'$ và$BC'$ bằng 600 ?
A. $m=\sqrt{2}.$    
B. $m=1$.  
C. $m=\sqrt{3}.$ 
D. $m=\sqrt{5}.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') trung điểm của B'C'.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng
A. a3.
B. a2.
C. a34.
D. a32.

Cho hình tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=60o, BAD^=60o, CAD^=90o. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa AB→ và IJ→ bằng
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C bằng
A. a105
B. a55
C. a66
D. a63

Cho hình hộp $\displaystyle ABCD.A'B'C'D'.$ Có đáy là hình thoi$\displaystyle \widehat{BAD}={{60}^{0}}$ và$\displaystyle A'A=A'B=A'D.$ Gọi$\displaystyle O=AC\cap BD.$ Hình chiếu của$\displaystyle A'$ trên$\displaystyle \left( ABCD \right)$ là
A. trung điểm của $\displaystyle AO.$
B. trọng tâm $\displaystyle \Delta ABD.$
C. giao của hai đoạn $\displaystyle AC$ và$\displaystyle BD.$
D. trọng tâm $\displaystyle \Delta BCD.$

Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Ta xét các mệnh đề sau:1. Không tồn tại mặt phẳng nào chứa a và vuông góc với (P).2. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).3. Có vô số mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. có một trong ba mệnh đề đúng
C. có hai trong ba mệnh đề đúng
D. cả ba mệnh đề đều đúng

Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu một hình hộp có một cặp mặt đối diện là hai hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu một hình hộp có hai mặt chéo là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu một hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu một hình hộp có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh vuông góc với nhau đôi một thì nó là hình hộp chữ nhật.