Đáp án:
a + b = 2 → b = 2 - a
Đặt A = ab
→ A = a(2 - a)
→ A = 2a - $a^{2}$
→ A = - $a^{2}$ + 2a
→ A = - $a^{2}$ + 2a - 1 + a
→ A = - ( $a^{2}$ - 2a + 1) + 1
→ A = - $(a-1)^{2}$ + 1
Có:
$(a-1)^{2}$ ≥ 0 ∀a
→ - $(a-1)^{2}$ ≤ 0 ∀a
→ - $(a-1)^{2}$ + 1≤1 ∀a
→ A≤1 ∀a
Max A = 1, Dấu "=" xảy ra ↔ $(a-1)^{2}$ = 0
↔ a =1
↔ b = 2 - a = 2 - 1 = 1
Vậy Max GTNN của ab là 1 ↔ a =1 và b=1