Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$
$\leftrightarrow (\sqrt{a+b})^2=(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2$
$\leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2.sqrt{a+c}.\sqrt{b+c}$
$\leftrightarrow 0=2c+2.sqrt{(a+c)(b+c)}$
$\leftrightarrow -c=sqrt{ab+ac+bc+c^2}$
$\leftrightarrow (-c)^2=(sqrt{ab+ac+bc+c^2})^2$
$\leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2$
$\leftrightarrow ab+ac+bc=0$
$\leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$ (luôn thỏa mãn đề)
$\rightarrow đpcm$
