Giải thích các bước giải:
@justasecond: Bạn trên đã trình bày 1 cách rồi
Trình bày cách 2 như sau: (pp dồn biến)
Ta dễ thấy điểm rơi của bài toán đạt tại: $x=y=\frac{1}{2}$
Ta có: $1≥x+y≥2\sqrt[]{xy}⇔4x≤\frac{1}{y}⇔4x^2≤\frac{x}{y}⇔-\frac{x}{y} ≤ -4x^2 $
$⇒x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y} ≤x^2-\frac{3}{4x}-4x^2=-3(x^2+\frac{1}{4x}) ≤ -\frac{9}{4} $
Vì: $x^2+\frac{1}{4x} = (x-\frac{1}{2})^2+(x+\frac{1}{4x})-\frac{1}{4} ≥ 0+2\sqrt[]{x.\frac{1}{4x}}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=\frac{1}{3}$