Cho hai số phức \({z_1} = x - 2i\) và \({z_2} = 3 + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\). Khi đó \({z_1}.{z_2}\) là số thực khi và chỉ khi A.\(xy = - 3.\) B.\(xy = 3.\) C.\(xy = 6.\) D.\(xy = - 6.\)
Phương pháp giải: - Áp dụng công thức nhân hai số phức. - Số phức \(z = a + bi\) là số thực \( \Leftrightarrow b = 0\). Giải chi tiết:Ta có \({z_1}.{z_2} = \left( {x - 2i} \right)\left( {3 + yi} \right)\)\( = 3x + 2y + \left( {xy - 6} \right)i\) Để \({z_1}.{z_2}\) là số thực thì \(xy - 6 = 0 \Leftrightarrow xy = 6\). Chọn C.