Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b\le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:\(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b=\left( \frac{2002}{a}+8008a \right)+\left( \frac{2017}{b}+2017b \right)-2506\left( 2a+3b \right)\) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \(\frac{2002}{a}+8008a\ge 2\sqrt{\frac{2002}{a}.8008a}=8008\,\,;\,\,\frac{2017}{b}+2017b\ge 2\sqrt{\frac{2017}{b}.2017b}=4034\) Khi đó \(Q\ge 8008+4034-2506.4=2018\) Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2002}}{a} = 8008a\\\frac{{2017}}{b} = 2017b\\2a + 3b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\) Vậy \({Q_{\min }} = 2008 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\) Chọn A