Đáp án:
cách dài ...
Ta có :
`a(2a - 1) + b(2b - 1) = 2ab`
`-> 2a^2 - a + 2b^2 - b = 2ab`
`-> 2ab + a + b = 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2`
Mặt khác : `(a + b)^2/2 + a + b >= 2ab + a + b`
`-> (a + b)^2/2 + (a + b) >= (a + b)^2`
`-> a + b >= (a+ b)^2/2`
`-> a + b <= 2`
Ta có :
`P = (a^3 + 2021)/b + (b^3 + 2021)/a`
`= a^3/b + 2021/b + b^3/a + 2021/a`
`= (a^2)^2/(ab) + (b^2)^2/(ab) + 2021(1/a + 1/b)`
`>= (a^2 + b^2)^2/(2ab) + 2021 . 4/(a + b) >= (1/2(a + b)^2)^2/((a + b)^2/2) + 8084/(a + b) = (a + b)^2/2 + 8084/(a + b) = (a + b)^2/2 + 4/(a + b) + 4/(a + b) + 8076/(a + b) >= 3`$\sqrt[3]{\dfrac{(a + b)^2}{2} . \dfrac{4}{a + b} . \dfrac{4}{a + b}}$ `+ 8076/2 = 6 + 4038 = 4044`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = 1`
Vậy $Min_{P} = 4044$ `<=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải:
