Đáp án + giải thích các bước giải:
`Δ=(-3)^2-4(m-2)=9-4m+8=17-4m`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi `Δ>0`
`->17-4m>0`
`->17>4m`
`->17/4>m`
Theo Vi-ét, có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-2 \end{matrix}\right.$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa `x_1^3-x_2^3+9x_1x_2=81` khi `x_1;x_2` là nghiệm hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3(1)\\x_1x_2=m-2(2)\\x_1^3-x_2^3+9x_1x_2=81(3)\\m<\dfrac{17}{4} \end{matrix}\right.$
Từ `(1)->x_1=3-x_2 (4) `
Thế `(4)` vào `(3)`, có:
`(3-x_2)^3-x_2^3+9(3-x_2)x_2=81`
`->27-27x_2+9x_2^2-x_2^3+x_2^3+27x_2-9x_2^2=81`
`->-2x_2^3=54`
`->x_2^3=-27`
`->x_2=-3 (5) `
Thế `(5)` vào `(4)`, có: `x_1=3-(-3)=6 (6)`
Thế `(6)` và `(5)` vào `(2)`, có:
`(-3).6=m-2`
`->m-2=-18`
`->m=-16` (thỏa mãn `m<17/4`)
