Cho hàm số: có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. A.xo = 1 ± √2 B.xo = 1 + √2 C.xo = 1 - √2 D.xo = 3 + √2
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:1. Bạn đọc tự giải 2. M ∈ (C) nên M có tọa độ M Tiếp tuyến với (C) tại M có phương trình: y= f’(xo )(x - xo ) + f(xo ) = + . Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng, B là giao điểm với tiệm cận ngang, khi đó: , B(2x0 – 1; 1). Gọi I là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I(1; 1) ta có: IA = |yA – y1|= =; IB = |xB– x1| =|2xo – 1 – 1| = 2|xo – 1| => S∆IAB= IA.IB = 4 (đvdt) Mặt khác: AB2 = IA2 + IB2 ≥ 2IA.IB = 2. => AB ≥ 4 IA + IB ≥ = 2√8 = 4√2. => Chu vi ∆IAB = IA + IB + AB ≥ 4√2 + 4 => ∆IAB có chu vi bé nhất <=> IA = IB <=> <=>(xo – 1)2 = 2. Vậy xo = 1± √2