Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm các giá trị của m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x+2y-3= 0 A. ( gt là dấu > ) B.m < 2/3 C. ( lt là dấu ) D.Không có giá trị nào của m
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ( ) Có y' = f' (x) = (0,25 đ) => Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : (0,25 đ) Có d : x+2y-3= 0 => => Hệ số góc của đường thẳng d là Do tiếp tuyến vuông góc với d => (0,5 đ) <=> (0,25 đ) Để trên đồ thị (Cm) tồn tại 1 điểm M duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với d <=> phương trình (1) có 1 nghiệm âm (0,25 đ) <=> xảy ra các trường hợp sau: +) TH1: a =0 <=> m=0 thay vào phương trình: <=> > 0 ( Loại ) => m = 0 Loại (0,5 đ) +) TH2 : Phương trình (1) có nghiệm kép < 0 <=> => Không tồn tại giá trị nào của m (0,5 đ) +) TH3: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt <=> <=> (0,5 đ) ( Chú ý lt nghĩa là dấu < ; gt nghĩa là dấu > )