Cho hàm số (C). Tìm m để đường thẳng d: y= x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. A.m = 1 B.m = -2 C.m = 0 D.m = 1/2
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm : = x + m (1) ⇔ ⇔ (0,5 ) Để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ pt (1) có hai nghiệm phân biệt. ⇔ pt (2) có hai nghiệm phân biệt x ≠ 1. (0,25) ⇔ (0,5 ) ⇔ ∀m. (0,5 ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (2). Theo Vi-ét ta có :
=> A (x1 ; x1 + m) B (x2, x2 + m) (0,25) ∆ OAB vuông tại O ⇔ . = 0 (0,25) Có (x1 ; x1 + m) (x2, x2 + m) (0,25) => (x1x2 + (x1 + m)(x2 + m) = 0 (0,25) ⇔ 2x1x2 + m(x1 + x2) + m2 =0. ⇔ 2(1-m) + m(3 – m) + m2 = 0 m = -2 (0,25) Vậy m = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.