Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C). A.m B.m C.m D.m
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:1) Tập xác định D= R Sự biến thiên - Giới hạn của hàm số tại vô cực ( 0,25đ ) - Bảng biến thiên => y' = 0 <=> ( 0,25đ ) ( 0,5đ ) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và Hàm số đạt cực đại tại x = 2 => y cực đại = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 => y cực tiểu = -2 ( 0,5đ ) Đồ thị Cho x = 0 => y =-2 Cho x = 1 => y = 0 ( 0,5đ ) 2) Gọi M (m, 2 ) thuộc d thỏa mãn yêu cầu bài toán Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến xuất phát từ M => Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = k (x-m)+2 Do tiếp tuyến tiếp xúc (C) <=> có nghiệm ( 0,5đ ) Thế (2) vào (1) ta được:
<=> <=> ( 0,5đ ) Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) <=> hệ có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 <=> ( 0,5đ ) <=> m ( 0,5đ )