Đáp án:
1) $k = -\dfrac{2}{3}$.
2) Hso đi qua điểm cố định $I(3, -11)$.
3) $S_{AOB} = \dfrac{25}{4}$.
Giải thích các bước giải:
1) Để đường thẳng đi qua gốc tọa độ thì nó phải đi qua $O(0,0)$. Do đó
$0 = (k-3).0 - 3k - 2$
$\Leftrightarrow k = -\dfrac{2}{3}$
Vậy $k = -\dfrac{2}{3}$
2) Lấy $x = 3$, khi đó ta có
$y = (k-3).3 - 3k - 2$
$\Leftrightarrow y = -11$
Vậy hso đi qua điểm cố định $I(3, -11)$.
3) Khi $k = 1$, hso trở thành
$y = -2x -5$
Do $A$ là giao điểm của đt với $Ox$ nên ta có $A\left( -\dfrac{5}{2}, 0 \right)$. Suy ra $OA = \dfrac{5}{2}$.
Do $B$ là giao điểm của đt với $Oy$ nên ta có $B(0, -5)$. Suy ra $OB = 5$.
Mặt khác, tam giác $AOB$ vuông tại $O$. Do đó ta có
$S_{AOB} = \dfrac{1}{2} . AO. BO = \dfrac{1}{2} . \dfrac{5}{2} . 5 = \dfrac{25}{4}$
Vậy $S_{AOB} = \dfrac{25}{4}$.
