Cho hàm số \(f \left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1 \). Gọi \(S \) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m \) để đồ thị hàm số \(y = f \left( x \right) \) cắt đường thẳng \(y = 1 \) tại ba điểm phân biệt \(A \left( {0;1} \right), \, \,B, \, \,C \) sao cho tiếp tuyến của

manhhungnamsach

2 năm trước

Cho hàm số \(f \left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1 \). Gọi \(S \) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m \) để đồ thị hàm số \(y = f \left( x \right) \) cắt đường thẳng \(y = 1 \) tại ba điểm phân biệt \(A \left( {0;1} \right), \, \,B, \, \,C \) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f \left( x \right) \) tại \(B, \, \,C \) vuông góc với nhau. Giá trị của \(S \) bằng:
A.\(\dfrac{9}{2}\)
B.\(\dfrac{9}{5}\)
C.\(\dfrac{9}{4}\)
D.\(\dfrac{{11}}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tramycuccute123456789

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
\({x^3} + 3{x^2} + mx + 1 = 1 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\g\left( x \right) = {x^2} + 3x + m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại ba điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\g\left( 0 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} - 4m > 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{9}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\).
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của \(\left( * \right)\). Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\).
Khi đó ta có tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\) là \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {{x_1};1} \right),\,\,C\left( {{x_2};1} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + m\).
\( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) tại \(B,C\) lần lượt là \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 3x_1^2 + 6{x_1} + m\\{k_2} = 3x_2^2 + 6{x_2} + m\end{array} \right.\).
Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(B,\,\,C\) vuông góc với nhau thì \({k_1}{k_2} = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3x_1^2 + 6{x_1} + m} \right)\left( {3x_2^2 + 6{x_2} + m} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 9{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 18x_1^2{x_2} + 3mx_1^2 + 18{x_1}x_2^2 + 36{x_1}{x_2} + 6m{x_1} + 3mx_2^2 + 6m{x_2} + {m^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 18{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3m\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 36{x_1}{x_2} + 6m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} + 18m\left( { - 3} \right) + 3m\left( {9 - 2m} \right) + 36m + 6m\left( { - 3} \right) + {m^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 54m + 27m - 6{m^2} + 36m - 18m + {m^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 9m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{9 \pm \sqrt {65} }}{8}\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{{9 \pm \sqrt {65} }}{8}} \right\}\end{array}\)
Vậy tổng các phần tử của tập hợp \(S\) bằng \(\dfrac{9}{4}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với tần số góc 104rad/s. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện là 1nC. Khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 6µA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn bằng
A.8.10_10C
B.2.10-10C
C.6.10-10C
D.4.10-10C

Gọi \(S \) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| { \dfrac{{{x^2} - mx + 2}}{{x - 2}}} \right| \) trên đoạn \( \left[ { - 1;1} \right] \) bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S \).
A.\( - \dfrac{8}{3}\)
B.\(5\)
C.\(\dfrac{5}{3}\)
D.\( - 1\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, hãy cho biết cây bông ở vùng Duyên hải Nam Trung Bộ được trồng ở tỉnh nào?
A.Ninh Thuận.
B.Bình Thuận.
C.Khánh Hòa.
D.Phú Yên.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 22, hãy cho biết các nhà máy nhiệt điện nào sau đây có công suất trên 1000MW?
A.Phả Lại, Phú Mĩ, Ninh Bình
B.Phả Lại, Phú Mĩ, Bà Rịa
C.Phú Mĩ, Cà Mau, Phả Lại
D.Thủ Đức, Phả Lại, Phú Mĩ

Xét phương trình phản ứng:
\(FeC{l_2} \buildrel { + X} \over \longrightarrow Fe \buildrel { + Y} \over \longrightarrow FeC{l_3} \)
. Hai chất X, Y lần lượt là:
A. HCl, FeCl3
B.FeCl3, Cl2
C.AgNO3 dư, Cl2
D. Cl2, FeCl3.

Đặt một hiệu điện thế U vào hai bản của một tụ điện có điện dung C = 2 µF thì khi ổn định độ lớn điện tích trên mỗi bản của tụ điện bằng Q = 0, 2mC. Giá trị U là
A.10 V
B.40 V
C.100 V
D.0,4 V

Hòa tan hết 13,04 gam hỗn hợp X gồm Fe3O4, Fe và Al (trong đó Al chiếm 27/163 về khối lượng) bằng 216,72 gam dung dịch HNO3 25% (dùng dư), thu được 228,64 gam dung dịch Y và thoát ra một chất khí N2 duy nhất. Để tác dụng tối đa các chất trong dung dịch Y cần 0,85 mol KOH. Nếu cô cạn dung dịch Y thu được chất rắn T. Nung T đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Giá trị m gần nhất với:
A.15,8.
B.16,9.
C. 14,6.
D.17,7.

Cấu hình electron nào sau đây là của ion Fe3+ (biết Fe có số hiệu là 26)
A.[Ar]3d34s2
B.[Ar]3d6
C.[Ar]3d4
D. [Ar]3d5

Nêu hiện tượng khi cho dung dịch NH3 từ từ đến dư vào dung dịch AlCl3
A. Tạo kết tủa dạng keo trắng sau đó tan dần
B.Lúc đầu không có hiện tượng gì sau đó tạo kết tủa dạng keo trắng
C.Không có hiện tượng gì
D.Tạo kết tủa dạng keo trắng không tan

Hợp chất X của sắt phản ứng với HNO3 không theo sơ đồ:
X + HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + H2O là:
A.Fe2O3
B.FeO
C.Fe3O4
D.Fe(OH)2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến