Cho hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m. \) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \( \left( m \le 2018 \right) \) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a,b,c \in \left[ 1;3 \right] \) thì \(f \left( a \right),f \left( b \right),f \left( c \right) \) là độ dài ba

847389802443359

2 năm trước

Cho hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m. \) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \( \left( m \le 2018 \right) \) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a,b,c \in \left[ 1;3 \right] \) thì \(f \left( a \right),f \left( b \right),f \left( c \right) \) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A. 2011.
B. 2012.
C. 2010.
D. 2018.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyenrobot

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Đặt \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) ta có \(g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=2 \\ \end{align} \right.\)
BBT :

\(\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 2 \right)=-4;\,\,\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=g\left( 3 \right)=0\)
\(\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-4+m\)
Với mọi a, b, c ta có \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( c \right)>0\,\,\forall a;b;c\in \left[ 1;3 \right]\Rightarrow -m+4>0\Leftrightarrow m>4\)
Theo yêu cầu của bài toán ta có :
\(\left[ \begin{array}{l}g\left( a \right) + g\left( b \right) + m > g\left( c \right)\\g\left( b \right) + g\left( c \right) + m > g\left( a \right)\\g\left( a \right) + g\left( c \right) + m > g\left( b \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > g\left( c \right) - \left[ {g\left( a \right) + g\left( b \right)} \right]\\m > g\left( a \right) - \left[ {g\left( b \right) + g\left( c \right)} \right]\\m > g\left( b \right) - \left[ {g\left( a \right) + g\left( c \right)} \right]\end{array} \right.\)
Vì a, b, c đóng vai trò như nhau nên ta có thể nói \(m>g\left( a \right)-\left[ g\left( b \right)+g\left( c \right) \right]\,\,\,\forall a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\)
Theo giả thiết a, b, c phân biệt \(\Rightarrow m\ge \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)-2\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=0-2.4=8\)
Kết hợp điều kiện đề bài cho ta có \(8\le m\le 2018\Rightarrow \) Có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số oxi hóa cao nhất của crom thể hiện trong hợp chất nào sau đây?
A.NaCrO2.
B.Na2CrO4.
C.Cr2O3.
D.CrO.

Phát biểu nào sau đây không đúng?
A.Trong công nghiệp, nhôm được sản xuất bằng phương pháp điện phân nhôm oxit nóng chảy.
B.Kim loại Li được dùng làm tế bào quang điện.
C.Nước chứa nhiều ion Ca2+ và Mg2+ được gọi là nước cứng.
D.Sắt có trong hemoglobin (huyết cầu tố) của máu.

Điểm giống nhau cơ bản trong chính sách đối ngoại của Pháp và Nhật Bản những năm đầu sau Chiến tranh thế giới thứ hai là
A. liên minh chặt chẽ với Mĩ.
B.tham gia Kế hoạch Mácsan.
C.mở rộng quan hệ với nhiều nước trên thế giới.
D.tiến hành chiến tranh xâm lược ba nước Đông Dương.

Nội dung nào dưới đây thể hiện đúng tác động tích cực nhất của cuộc cách mạng khoa học – công nghệ đối với nhân loại?
A.Sức lao động của con người được giải phóng.
B. Tạo ra những sản phẩm có chất lượng, giá thành hạ.
C.Máy móc được sử dụng rộng rãi trong tất cả các ngành, các lĩnh vực.
D.Tăng năng suất lao động, nâng cao mức sống và chất lượng cuộc sống của con người.

Nguyễn Ái Quốc bước đầu kết hợp Chủ nghĩa yêu nước với Chủ nghĩa Mác – Lê-nin, Người đã thành lập tổ chức nào ở nước ngoài?
A.Hội Việt Nam Cách mạng thanh niên.
B.Tổ chức Tâm Tâm xã.
C.Cường học thư xã.
D. Nam đồng thư xã.

Ý nào dưới đây không phải là nguyên nhân các nhà yêu nước tiến bộ đầu thế kỉ XX quyết định lựa chọn con đường cứu nước theo khuynh hướng dân chủ tư sản
A.có sự hậu thuẫn đắc lực của giai cấp tư sản dân tộc.
B.Thấy được tính ưu việt của cách mạng dân chủ tư sản.
C.Khi bế tắc về đường lối họ tiếp thu tư tưởng dân chủ tư sản.
D.Triều đình phong kiến Việt Nam ngả theo hướng quân chủ lập hiến

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến cuộc khủng hoảng kinh tế 1929 – 1933 là gì?
A.Các nước tư bản không quản lí, điều tiết sản xuất một cách hợp lí.
B. Sản xuất một cách ồ ạt, chạy theo lợi nhuận dẫn đến cung vượt quá cầu.
C.Thị trường tiêu thụ hàng hóa của các nước tư bản ngày càng bị thu hẹp.
D.Tác động của cao trào cách mạng thế giới 1919- 1923.

Trong những năm 1920 – 1930, khuynh hướng cách mạng vô sản thắng thế trong phong trào cách mạng Việt Nam vì:
A.khuynh hướng cách mạng dân chủ tư sản đã lỗi thời.
B.đáp ứng được nguyện vọng của đông đảo quần chúng công nông.
C. là khuynh hướng cách mạng tiên tiến, đáp ứng yêu cầu lịch sử.
D.giải quyết được tất cả những mâu thuẫn trong xã hội Việt Nam.

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?
A.75
B.12
C.60
D.3

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt{11}.\) Gọi I là trung điểm cạnh \(CD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

A.\(2.\)
B.  \(2\sqrt{2}.\)
C. \(3\sqrt{2}.\)
D. \(\sqrt{2}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến