Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Biết \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(m,\,\,n\) sao cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {m;f\left( m \right)} \right)\), \(B\left( {n;f\left( n \right)} \rig

leduongvh178

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Biết \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(m,\,\,n\) sao cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {m;f\left( m \right)} \right)\), \(B\left( {n;f\left( n \right)} \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = abc + ab + c\) là:
A.\( - 9\)
B.\( - \dfrac{{25}}{9}\)
C.\( - \dfrac{{16}}{{25}}\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhanhhilary5

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
+ CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a
e 0} \right)\): \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + \left( {d - \dfrac{{bc}}{{9a}}} \right)\).
+ Thay tọa độ điểm \(O\) vào phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, biểu diễn \(c\) theo \(ab\).
+ Đưa biểu thức \(S\) về dạng tam thức bậc hai đối với ẩn \(ab\) và tìm \({S_{\min }}\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2ax + b = 0\,\,\left( * \right)\).
+ Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \Delta ' = {a^2} - 3b > 0 \Leftrightarrow {a^2} > 3b\).
+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là: \(y = \left( {\dfrac{{2b}}{3} - \dfrac{{2{a^2}}}{9}} \right)x + \left( {c - \dfrac{{ab}}{9}} \right)\) \(\left( d \right)\).
+ \(O \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = c - \dfrac{{ab}}{9} \Leftrightarrow ab = 9c\).
+ Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}S = abc + ab + c = \dfrac{1}{9}{\left( {ab} \right)^2} + ab + \dfrac{1}{9}ab\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{9}{\left( {ab} \right)^2} + \dfrac{{10}}{9}ab\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{9}\left[ {{{\left( {ab} \right)}^2} + 10ab + 25} \right] - \dfrac{{25}}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{9}{\left( {ab + 5} \right)^2} - \dfrac{{25}}{9} \ge - \dfrac{{25}}{9}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow ab = - 5\).
Vậy \({S_{\min }} = - \dfrac{{25}}{9} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = - 5\\{a^2} > 3b\end{array} \right.\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 11, hãy cho biết đất cát biển tập trung nhiều nhất ở vùng nào sau đây?
A.Đồng bằng sông Hồng
B.Bắc Trung Bộ
C.Duyên hải Nam Trung Bộ
D.Đồng bằng sông Cửu Long

Tỉ trọng công nghiệp trong cơ cấu ngành kinh tế ở Đông Nam Bộ tăng nhanh trong những năm gần đây là do
A.đẩy mạnh phát triển các ngành công nghiệp điện, điện tử.
B.hình thành và phát triển ngành công nghiệp khai thác dầu khí.
C.tăng cường đầu tư các ngành công nghiệp nhẹ: da giày, dệt may.
D.phát triển các ngành công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm.

Mùa khô kéo dài ở Đồng bằng sông Cửu Long không gây ra hậu quả nào?
A.Xâm nhập mặn sâu vào trong đất liền.
B.Làm tăng tình trạng bốc phèn, nhiễm phèn trong đất.
C.Thiếu nước ngọt cho sản xuất và sinh hoạt.
D.Bùng phát các loại dịch bệnh, sâu hại mùa màng.

Tác động của các khối núi cao trên 2000m đối với thiên nhiên nước ta là
A.phá vỡ cảnh quan thiên nhiên nhiệt đới trên khắp cả nước
B.làm phong phú cảnh quan thiên nhiên nhiệt đới của nước ta
C.biến đổi sâu sắc và mạnh mẽ cảnh quan thiên nhiên nhiệt đới.
D.là ranh giới ngăn cách, phân chua các miền, vùng khí hậu.

Giả sử đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x\) có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A.\(y = - \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x + m + 1\)
B.\(y = - \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x + m\)
C.\(y = \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x + m + 1\)
D.\(y = - \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x + m + 1\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, hãy cho biết trữ năng thủy điện tương đối lớn của Tây Nguyên trên các sông
A.Xê Xan, Xrê Pôk, Đồng Nai.
B.Đà Rằng, Thu Bồn, Trà Khúc
C.Đồng Nai, Xê Xan, Đà Rằng.
D.Xrê Pôk, Đồng Nai, Trà Khúc

Nhân tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố các khu công nghiệp ở nước ta hiện nay là
A.tài nguyên khoáng sản.
B.vị trí địa lí.
C.đặc điểm địa hình.
D.dân cư, lao động.

Cho biểu đồ:
DIỆN TÍCH LÚA CÁC MÙA VỤ CỦA NƯỚC TA NĂM 2010 VÀ 2018
(Nguồn số liệu theo Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2019)
Theo biểu đồ, nhận xét nào sau đây không đúng khi so sánh diện tích lúa các mùa vụ của nước ta năm 2018 so với năm 2010?
A.Lúa đông xuân giảm, lúa hè thu tăng.
B.Lúa mùa giảm, lúa đông xuân tăng.
C.Lúa đông xuân tăng, lúa hè thu tăng.
D.Lúa hè thu tăng, lúa mùa giảm.

Ngành đường hàng không nước ta có những bước tiến rất nhanh chủ yếu do
A.có chiến lược phát triển phù hợp và nhanh chóng hiện đại hóa cơ sở vật chất.
B.thu hút đông đảo nguồn vốn đầu tư nước ngoài, xây dựng nhiều sân bay mới.
C.chất lượng cuộc sống tăng, nhu cầu sử dụng đường hàng không ngày càng lớn.
D.những cài tiến trong đào tạo nguồn nhân lực và nâng cao chất lượng phục vụ.

Giả sử đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A.\(y = 2{m^2}x + 3{m^3}\)
B.\(y = - 2{m^2}x + 3{m^3}\)
C.\(y = 2{m^2}x - 3{m^3}\)
D.\(y = - 2{m^2}x - 3{m^3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến