Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích \(S\) của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.A.\(S = 2.\) B.\(S = \dfrac{1}{2}.\)C.\(S = 4.\) D.\(S = 1.\)

tranmanhlinh2709

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích \(S\) của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A.\(S = 2.\)
B.\(S = \dfrac{1}{2}.\)
C.\(S = 4.\)
D.\(S = 1.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phunganpp

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Bước 1. Ta có
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x,\,\,f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x_0^3 - 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
Bước 2.
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\end{array}\)
Ta có BBT:

Ta thấy qua \({x_0} = - 1;1\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương, qua \({x_0} = 0\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm.
Vậy \({x_0} = - 1;1\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và điểm \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right).\) Vậy ba điểm của tam giác tạo thành là \(A\left( {0;3} \right),\,\,B\left( {1;2} \right),\,\,C\left( { - 1;2} \right).\)
Bước 3. Quan sát thấy \(A\) là điểm thuộc trục tung và \(B,\,C\) là điểm đối xứng qua trục tung nên nếu \(I\) là trung điểm của \(BC\) thì \(AI \bot BC,\) hay \(AI\) là đường cao của tam giác \(ABC.\) Ta tính được \(I\left( {0;2} \right).\) Do đó \(\overrightarrow {AI} = \left( {0; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow AI = 1,\,\,BC = 2.\) Vì vậy diện tích tam giác là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AI.BC = \dfrac{1}{2}.1.2 = 1.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sự sắp xếp nào theo trật tự tăng dần tính bazơ của các hợp chất sau đây đúng?
A.NH3 < CH3NH2 < (CH3)2NH < C6H5NH2
B.(CH3)2NH < NH3 < C6H5NH2 < CH3NH2
C.C6H5NH2 < NH3< CH3NH2 < (CH3)2NH
D.CH3NH2 < (CH3)2NH < NH3 < C6H5NH2

Dãy nào sau đây bao gồm các kim loại được sắp xếp theo chiều tăng dần về tính dẫn điện?
A.Cu, Fe, Al, Ag
B.Ag, Cu, Fe, Al
C.Fe, Al, Cu, Ag
D.Fe, Al, Ag, Cu

Cho các phản ứng xảy ra sau đây: (1) AgNO3 + Fe(NO3)2 → Fe(NO3)3 + Ag↓ (2) Mn + 2HCl → MnCl2 + H2↑Dãy các ion được sắp xếp theo chiều tăng dần ính oxi hóa là:
A.Ag+, Mn2+, H+, Fe3+
B.Mn2+, H+, Ag+, Fe 3+
C.Mn2+, H+, Fe3+, Ag+
D.Ag+, Fe3+, H+, Mn2+

Dãy các kim loại nào sau đây được điều chế bằng phương pháp nhiệt luyện?
A.Na, Mg, Fe
B.Ni, Fe, Pb
C.Zn, Al, Cu
D.K, Mg, Cu

Dãy các chất nào sau đây đều là chất không điện ly?
A.H2O, HClO, CH3COOH, Mg(OH)2
B.CH3COOH, NaOH, HCl và Ba(OH)2
C.NaOH, NaCl, CaCO3 và HNO3
D.C2H5OH, C6H12O6 và CH3CHO

Lượng glucozơ cần dùng để tạo ra 1,82 gam sobitol với hiệu suất 80% là
A.1,80 gam.
B.2,25 gam
C.1,82 gam
D.1,44 gam

Chất X có CTPT là CnH2nO2. Đốt cháy hoàn toàn X cần 1,25V lít O2 thu được V lít CO2 (Thể tích khí đo ở cùng điều kiện). Vậy công thức phân tử của X là:
A.C2H4O2
B.C3H6O2
C.C5H10O2
D.C4H8O2

Cho các phản ứng sau:
(1) NaOH + HCl;
(2) NaOH + CH3COOH;
(3) Mg(OH)2 + HNO3;
(4) Ba(OH)2 + HNO3;
(5) NaOH + H2SO4;
Hãy cho biết có bao nhiêu phản ứng có phương trình ion rút gọn là: H+ + OH- → H2O
A.5
B.2
C.4
D.3

Dãy kim loại nào sau đây tác dụng với dung dịch HCl và khí Cl2 cho cùng một muối?
A.Cu, Fe, Zn
B.Na, Al, Zn
C.Na, Mg, Cu
D.Ni, Fe, Mg

Cho 11,2 gam bột Fe vào 200 ml dung dịch chứa HCl 2M và Cu(NO3)2 1M, sau phản ứng hòa toàn thấy thoát ra V lít khí NO (đktc) và có m gam kết tủa. NO là sản phẩm khử duy nhất của NO3-. Vậy giá trị của m và V tương ứng là:
A.3,2 gam và 2,24 lít
B.6,4 gam và 2,24 lít
C.4,8 gam và 4,48 lít
D. 8,0 gam và 3,36 lít

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến