Đáp án: $f(1)=-5$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A(0;2),B(2;-14)$ thuộc đồ thị hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a{.0^4} + b{.0^2} + c = 2\\
a{.2^4} + b{.2^2} + c = - 14
\end{array} \right.$
Mặt khác:
$A(0;2),B(2;-14)$ là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
$x=0;x=2$ là 2 nghiệm của phương trình $f'(x)=4ax^3+2bx=0$
$\to 8a + b = 0$
Như vậy ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
c = 2\\
16a + 4b + c = - 14\\
8a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 8\\
c = 2
\end{array} \right.$
Suy ra: $f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 2$ $ \Rightarrow f\left( 1 \right) = - 5$
Vậy $f(1)=-5$
