- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 2\ln x - 1\). - Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \). - Chọn hàm phù hợp ứng với từng cận.Giải chi tiết:Đặt \(t = 2\ln x - 1 \Rightarrow dt = \dfrac{{2dx}}{x}\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{e} \Rightarrow t = - 3\\x = e \Rightarrow 1\end{array} \right.\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\dfrac{{f\left( {2\ln x - 1} \right)}}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( t \right)dt} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {39 + \dfrac{{11}}{6}} \right) = \dfrac{{245}}{{12}}\end{array}\) Chọn C
