Đáp án:
`f'(x) = ((\sqrt{x})/(x + 1))' = ((\sqrt{x})'(x + 1) - \sqrt{x}(x + 1)')/(x + 1)^2`
`= [1/(2\sqrt{x}) (x+ 1) - \sqrt{x}.1]/(x + 1)^2 = [(x + 1)/(2\sqrt{x}) - \sqrt{x}]/(x + 1)^2`
`= (x + 1 - 2x)/[2\sqrt{x}(x + 1)^2] = (1 - x)/[2\sqrt{x}(x + 1)^2] (ĐK : x > 0 (1))`
`f'(x) > 0 ↔ (1 - x)/[2\sqrt{x}(x + 1)^2] > 0 ↔1 - x > 0 ↔ x < 1 (2)`
kết hợp `(1)(2)` . tập nghiệm của `BPT` là `x ∈ (0;1)`
Giải thích các bước giải:
