Đáp án:
$y = -x +2$ và $y = x -3$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) = \dfrac{x^2}{4} - x + 1\qquad (C)$
$\Rightarrow y' = f'(x)= \dfrac{x}{2} - 1$
Phương trình tiếp tuyến tại $N(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$
Ta có: $M(2;-1)\in (\Delta)$
$\Leftrightarrow - 1 = f'(x_o)(2 - x_o) + f(x_o)$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{x_o}{2} - 1\right)(2- x_o) + \dfrac{x_o^2}{4} - x_o + 1 = -1$
$\Leftrightarrow x_o - \dfrac{x_o^2}{4} = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 0\\x_o = 4\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(0) = 1\\y_o = f(4) = 1\end{array}\right.$
+) Với $N_1(0;1)$ ta được:
$(\Delta_1): y= f'(0)(x-1) + 1$
$\Leftrightarrow y = -1(x-1) + 1$
$\Leftrightarrow y = -x + 2$
+) Với $N_2(4;1)$ ta được:
$(\Delta_2): y = f'(4)(x-4) + 1$
$\Leftrightarrow y = 1(x-4) + 1$
$\Leftrightarrow y = x - 3$
Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là $y = -x +2$ và $y = x -3$
