Đáp án:
$A.\ f(0)$ và $f(4) - 8$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x) = f(x^2) - 2x^2$
$\Rightarrow g'(x) = 2xf'(x^2) - 4x$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x[f'(x^2) -2] = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\f'(x^2) = 2\end{array}\right.\quad (*)$
Dựa vào sự tương giao giữa đồ thì hàm số $y = f'(x)$ và đường thẳng $y = 2$ ta được:
$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x^2 = a,\ \ a \in (-\infty;-1)\\x^2 = 0\\x^2 = 4\\x^2 = b,\ \ b\in (5;+\infty)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = - \sqrt b,\ \ - \sqrt b \in \left(-\infty;-\sqrt5\right)\\x = -2\\x = 0\\x = 2\\x = \sqrt b,\ \ \sqrt b\in \left(\sqrt5;+\infty\right)\end{array}\right.$
Bảng xét dấu trên $[-1;2]$
$\begin{array}{c|ccc}x&-1&&0&&2\\\hline g'(x)&\vert&-&0&+&0\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu ta được:
$\mathop{\min}\limits_{[-1;2]}g(x) = g(0)= f(0)$
$\mathop{\max}\limits_{[-1;2]}g(x) = g(2)= f(4) - 8$
