Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi:
A.\(m \ge f\left( 2 \right) - 2\)
B.\(m \ge f\left( 0 \right)\)
C.\(m > f\left( 2 \right) - 2\)
D.\(m > f\left( 0 \right)\)