Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x A.\(15\) B.\( - 10\) C.\( - 19\) D.\(

oklloozing

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:
A.\(15\)
B.\( - 10\)
C.\( - 19\)
D.\( - 17\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trongphusonha

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{e^x} + m} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x\sqrt {3 + {x^2}} } \right) \Leftrightarrow 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {2x\sqrt {3 + {x^2}} dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\sqrt {3 + {x^2}} d\left( {3 + {x^2}} \right)} + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1\\ = \left. {\dfrac{2}{3}\left( {3 + {x^2}} \right)\sqrt {3 + {x^2}} } \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{2}{3}.3.\sqrt 3 - \dfrac{2}{3}.4.2 + \left( {e - 1 - 1} \right) = e + 2\sqrt 3 - \dfrac{{22}}{3}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = - \dfrac{{22}}{3} \Rightarrow T = a + b + 3c = 1 + 2 - 22 = - 19\end{array}\)
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng các nghiệm của phương trình \({4^x} - {6.2^x} + 2 = 0\) bằng:
A.0
B.1
C.6
D.2

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\)

Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\) gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\) . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
A.\(\dfrac{7}{{38}}\)
B.\(\dfrac{5}{{38}}\)
C.\(\dfrac{3}{{38}}\)
D.\(\dfrac{1}{{114}}\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right)\) và song song trục \(Oy\) có phương trình:
A.\(4x + 3z - 12 = 0\)
B.\(3x + 4z - 12 = 0\)
C.\(4x + 3z + 12 = 0\)
D.\(4x + 3z = 0\)

Lăng trụ có chiều cao bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\). Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
A.\(4a\)
B.\(2a\)
C.\(a\)
D.\(3a\)

Ở một thể quần phối, xét ba gen, mỗi gen đều có 2 alen. Gen thứ nhất nằm trên NST thường, hai gen còn lại nằm trên đoạn không tương đồng của NST giới tính X.Trong trường hợp không xảy ra đột biến, số loại kiểu gen tối đa về cả 3 gen trên có thể được tạo ra trong quần thể này là:
A.135
B.90
C.42
D.45

Giải phương trình: cosx
A.x = + kπ (k ε Z)
B.x = + kπ, x = + kπ (k ε Z)
C.x = + kπ (k ε Z)
D.x = + kπ (k ε Z)

Cho hàm số y = x3+ -3mx2+ 3(m2-1)x -m3+ 5m (1), trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) khi m=1.
b) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị A, B, đồng thời trung điểm I của AB chạy trên một đường thẳng cố định.
A.Click để xem đáp án.
B.Click để xem đáp án.
C.Click để xem đáp án.
D.Click để xem đáp án.

Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thỏa mãn đẳng thức:
(1 + x2)(1 + y2) + 4xy + 2(x + y)(1 + xy) = 25
A.(x = 1, y = -2) và (x = -2, y = 1)
B.(x = -4, y = 0) và (x = 0, y = 2)
C.(x = 4, y = 3) và (x = 3, y = 4)
D.(x = 4, y = 0) và (x = 0, y = 4)

Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\), đáy\(ABCD\) là hình thoi, \(SA \bot (ABCD)\). Khẳng định nào sau đây sai ?
A.\(SA \bot BD\)
B.\(AD \bot SC\)
C.\(SC \bot BD\)
D.\(SO \bot BD\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến