Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất $:\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^a_b {f(t)} \, dt$
Ta có:
$ f(x² + 1) + \dfrac{f(\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}} = \dfrac{lnx}{x²}$
$ ⇔ 2xf(x² + 1) + \dfrac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} = \dfrac{2lnx}{x}$
$ ⇒ \int\limits^7_1{2xf(x² + 1)}\,dx + \int\limits^7_1{\dfrac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}}\,dx = \int\limits^7_1{\dfrac{2lnx}{x}}\,dx$
$ ⇔ \int\limits^7_1{f(x² + 1)}\,d(x² + 1) + \int\limits^7_1{f(\sqrt{x})}\,d(\sqrt{x}) = \int\limits^7_1{2lnx}\,d(lnx)$
$ ⇒ 2\int\limits^7_1{f(x)}\,dx = (lnx)²|^7_1$
$ ⇔ \int\limits^7_1{f(x)}\,dx = \dfrac{1}{2}(ln7)²$