Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(P\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) và \(Q\) là trung điểm của \(BC\). Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(B'PAQ\) và \(A'ABC\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right).\) Tìm tọa độ của điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}.\)
A.\(M'\left( {4;1} \right)\)
B.\(M'\left( {1;4} \right)\)
C.\(M'\left( { - 4;1} \right)\)
D.\(M'\left( {4; - 1} \right)\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0.\) Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u .\)
A.\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 27 = 0\)
B.\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 10y + 27 = 0\)
C.\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 27 = 0\)
D.\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 27 = 0\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\), điểm \(M\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm A sao cho \(M = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right)\).
A.\(A\left( { - 1;3} \right)\)
B.\(A\left( {1;3} \right)\)
C.\(A\left( {1; - 3} \right)\)
D.\(A\left( { - 1; - 3} \right)\)

Tìm ảnh của \(d:x - y + 1 = 0\) qua phép đối xứng trục \(\Delta :2x - y = 0.\)
A.\(7x - y + 5 = 0\)
B.\(7x + y - 5 = 0\)
C.\(7x + y + 5 = 0\)
D.\(7x - y - 5 = 0\)

Tìm ảnh của điểm \(M\left( {1;5} \right)\)qua phép Đdvới \(d:x - 3y + 4 = 0.\)
A.\(M'\left( {3; - 1} \right)\)
B.\(M'\left( {3;1} \right)\)
C.\(M'\left( { - 3;1} \right)\)
D.\(M'\left( { - 3; - 1} \right)\)

Tìm ảnh của \(d:3x - y + 2 = 0\) qua phép đối xứng trục \(Ox.\)
A.\(3x + y + 2 = 0\)
B.\(3x + y - 2 = 0\)
C.\( - 3x + y - 2 = 0\)
D.\(3x - y - 2 = 0\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;3} \right)\).Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0\). Hãy xác định tọa độ của \(M'\) và \(\left( {C'} \right)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\)và \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\).
A.\(M'\left( {4;1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0\)
B.\(M'\left( {4;1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 6 = 0\)
C.\(M'\left( { - 4;1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0\)
D.\(M'\left( {4; - 1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 1; - 1} \right)\); \(B\left( {3;1} \right)\) ;\(C\left( {2;3} \right).\) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A.\(D\left( { - 2;1} \right)\)
B.\(D\left( {2;1} \right)\)
C.\(D\left( { - 2; - 1} \right)\)
D.\(D\left( {2; - 1} \right)\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Khối đa diện đều loại \(\left\{ {p;q} \right\}\) là khối đa diện đều có \(p\) mặt, \(q\) đỉnh.
B.Khối đa diện đều loại \(\left\{ {p;q} \right\}\) là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều \(p\) cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt.
C.Khối đa diện đều loại \(\left\{ {p;q} \right\}\) là khối đa diện đều có \(p\) cạnh, \(q\) mặt.
D.Khối đa diện đều loại \(\left\{ {p;q} \right\}\) là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh của của đúng \(p\) mặt, mỗi mặt của nó là đa giác đều \(q\) cạnh.