Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\,\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 6.} \) Giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx\) bằng:A.\(\dfrac{2}{3}\)B.\(4\)C.

doiphuonganh739

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\,\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 6.} \) Giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx\) bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(4\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\(6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phanhieu133

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)
Đặt \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} ;\,\,\,\,{I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)
Tính \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( { - 2x - 1} \right)dx} \)
Đặt \( - 2x - 1 = t \Rightarrow dt = - 2dx \Rightarrow dx = - \dfrac{1}{2}dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 3\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow {I_1} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.6 = 3.\)
Tính \({I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)
Đặt \(2x - 1 = t \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_2} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.2 = 1.\\ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 + 1 = 4.\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình dao động tổng hợp là
A.\(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
B.\(x = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
C.\(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
D.\(x = 2\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Hình trên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F tác dụng lên vật theo thời gian t. Biết F1 + 3F2 + 6F3 =0. Lấy g =10 m/s2. Tại t = 0, độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên vật có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A.10,1 N
B.4,1N
C.6,1 N
D.18,1 N

Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A.4,83N
B.4,43N
C.3,43N
D.5,83N

Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,45 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A.1,59N
B.1,29N
C.2,29N
D.1,89N

Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,3 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A.3,5 N
B.4,5 N
C.1,5 N
D.2,5 N

Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau
A.\(\dfrac{\pi }{3}\)
B.\(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
C.\(\dfrac{{5\pi }}{6}\)
D.\(\dfrac{\pi }{6}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số có giá trị cực đại bằng \(1.\)
B.Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng \( - 1.\)
C.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 3.\)
D.Hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
B.\(y = {x^3} - 3x + 2\)
C.\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
D.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) hình chiếu của điểm \(M\left( {1; - 3; - 5} \right)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là:
A.\(\left( {0; - 3;\,\,5} \right)\)
B.\(\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right)\)
C.\(\left( {1;\,\,0; - 5} \right)\)
D.\(\left( {0;\,\,0; - 5} \right)\)

Với \(n\) là số nguyên dương tùy ý lớn hơn \(1,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(C_n^2 = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)
B.\(C_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\)
C.\(C_n^2 = 2n\)
D.\(C_n^2 = \dfrac{{n!\left( {n - 1} \right)!}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến