Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuôc khoảng \(\left( { - \infty ;\ln 2} \right)\)của phương trình \(2020f\left( {1 - {e^x}} \right) - 2021 = 0\) là A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)
Phương pháp giải: - Đặt \(t = 1 - {e^x}\). Tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right)\). - Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\). - Dựa vào BBT xác định số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = m\) thỏa mãn điều kiện. - Nhận xét: Với mỗi giá trị của \(t\) cho bao nhiêu trị của \(\,x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right)\). Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ban đầu. Giải chi tiết:Đặt \(t = 1 - {e^x}\). Với \(x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right) \Rightarrow 0 < {e^x} < 2 \Rightarrow - 1 < t < 1\). Khi đó phương trình trở thành \(2020f\left( t \right) - 2021 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{2021}}{{2020}}\,\,\left( * \right)\), với \(t \in \left( { - 1;1} \right)\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{2021}}{{2020}}\). Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} \in \left( { - 1;0} \right)\\{t_2} \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\). Nhận xét: Với mỗi giá trị của \(t \in \left( { - 1;1} \right)\) ta tìm được đúng 1 giá trị của \(\,x \in \left( { - \infty ;\ln 2} \right)\). Vậy phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm trên \(\left( { - \infty ;\ln 2} \right)\). Chọn B.