Đáp án:
`5` giá trị nguyên của `m`
Giải thích các bước giải:
`\qquad f(x)=-x^3+3mx^2-12x+3`
`=>f'(x)=-3x^2+6mx-12`
Để ` f'(x)\le 0` `\forall x\in RR`
`<=>-3x^2+6mx-12\le 0` `\forall x\in RR`
`<=>`$\begin{cases}a=-3<0(đúng)\\∆'=b'^2-ac\le 0\end{cases}$
`<=>(3m)^2-(-3).(-12)\le 0`
`<=>9m^2\le 36`
`<=>m^2\le 4`
`<=>-2\le m\le 2`
Vì `m\in Z=>m\in {-2;-1;0;1;2}`
Vậy có tất cả $5$ giá trị nguyên của `m` thỏa đề bài