Cho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = {e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằngA.\(f(0)\)B.\(e - f(1)\)C.\(f(1)\)D.\(1

linh2005

2 năm trước

Cho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = {e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng
A.\(f(0)\)
B.\(e - f(1)\)
C.\(f(1)\)
D.\(1 - f(0)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Sam1610

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), đánh giá và sử dụng giả thiết chứng minh \(g'\left( x \right) > 0\).
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\) là \(f\left( a \right)\).Giải chi tiết:TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f'\left( x \right)\)
Vì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lại có \(\left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), do đó \(g'\left( x \right) \ge 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = {e^0} - f\left( 0 \right) = 1 - f\left( 0 \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chọn ý sai:
A.Tứ giác có các cạnh đối song song từng đôi một là hình bình hành
B.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một là hình bình hành
C.Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
D.Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

\(\left| {15} \right|.\left| { - 8} \right|\)
A.\( - 120\)
B.\( - 140\)
C.\(120\)
D.\(140\)

Lũ bướm nào luôn quấn quýt quanh màu vàng hoa cải?
A.Lũ bướm vàng tươi xinh xinh.
B.Lũ bướm xanh biếc pha đen.
C.Lũ bướm vàng sẫm, nhiều hình mặt nguyệt.
D.

Công của lực điện không phụ thuộc vào
A.cường độ của điện trường.
B.vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi.
C.hình dạng của đường đi.
D.độ lớn điện tích bị dịch chuyển.

Cho m gam hỗn hợp A gồm Al, Zn, Cu tác dụng hoàn toàn với dung dịch H2SO4 đặc nóng dư, thu được 2,8 lít SO2 (đktc). Mặt khác, khi đốt hoàn toàn m gam hỗn hợp A cần dùng V lít khí O2 (đktc). Giá trị của V là
A.2,688.
B.2,240.
C.0,136.
D.1,400.

By the end of next month, Mary and I _______ out with each other for three years.
A.will be going
B.having been going
C.will have been going
D.will go

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = 4\), \(\left| {{z_2}} \right| = 3\). Giá trị biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A.\(13\)
B.\(25\)
C.\(7\)
D.\(19\)

Trong phong trào dân chủ 1936-1939, nhân dân Việt Nam thực hiện một trong những nhiệm vụ trực tiếp, trước mắt là đấu tranh chống
A.chế độ phản động thuộc địa.
B.đế quốc và chế độ phong kiến.
C.tư sản và địa chủ.
D.đế quốc và tư sản.

Đến đầu thập niên 70 của thế kỉ XX, Nhật Bản chính thức vươn lên trở thành
A.quốc gia dẫn đầu về thu nhập bình quân đầu người và chất lượng y tế.
B.một trong ba trung tâm kinh tế - tài chính lớn của thế giới.
C.nước tiên phong tiến hành cuộc cách mạng xanh trong nông nghiệp.
D.siêu cường tài chính số một thế giới và cường quốc quân sự.

The word “unveiling" in paragraph 1 is closest in meaning to ______.
A.entrance
B.introduction
C.opening
D.promotion

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến