Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:A.\( - \sqrt 3 \)B.\(4\)C.\(

15Benben

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
A.\( - \sqrt 3 \)
B.\(4\)
C.\( - 3\)
D.\(\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bichhueshine

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \frac{{2\pi }}{3}}}{{1 + \tan x.\tan \frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{{\tan x + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \tan x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \frac{4}{{1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\) Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right).\)
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
B.\(\sqrt 3 .\)
C.\(\frac{1}{2}.\)
D.\(1.\)

Tính đạo hàm của hàm số \({\sin ^2}x\)?
A.\(\sin 2x\)
B.\(2\sin x\)
C.\( - \sin 2x\)
D.\(\cos 2x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).
A.\(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\)
B.\(f'\left( x \right) = \cos 2x\)
C.\(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\)
D.\(y = - \frac{1}{2}\cos 2x\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos 4x - 3\sin 4x.\)
A.\(y' = 12\cos 4x + 4\sin 4x\)
B.\(y' = - 12\cos 4x + 4\sin 4x\)
C.\(y' = - 12\cos 4x - 4\sin 4x\)
D.\(y' = - 3\cos 4x - \sin 4x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f'\left( x \right)\)
A.\(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\)
B.\(f'\left( x \right) = \sin 6x\)
C.\(f'\left( x \right) = - 3\sin 6x\)
D.\(f'\left( x \right) = - \sin 6x\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).
A.\(f'(x) = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
B.\(f'(x) = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)
C.\(f'(x) = 2\cos 2x - 2\sin 3x\)
D.\(f'(x) = \cos 2x + 2\sin 3x\)

Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\) là:
A.\(y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
B.\(y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
C.\(y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
D.\(y' = 2\tan x - 2\cot x\)

Khi một điện tích \(q = - 8C\) di chuyển từ M đến một điểm N trong điện trường thì lực điện sinh công \( - 24J\). Hỏi hiệu điện thế \({U_{MN}}\) bằng bao nhiêu?
A.\(12V\)
B.\( - 12V\)
C.\(3V\)
D.\( - 3V\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) và \(g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x.\) Tổng \(f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\) bằng biểu thức nào sau đây?
A.\(6\left( {{{\sin }^5} + {{\cos }^5} + \sin x.\cos x} \right)\)
B.\(6\)
C.\(6\left( {{{\sin }^5} - {{\cos }^5} - \sin x.\cos x} \right)\)
D.\(0\)

Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}.\) Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:
A.\(x = \pi + k2\pi \)
B.\(x = 2\pi + k4\pi \)
C.\(x = 2\pi + k\pi \)
D.\(x = \pi + k\pi \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến