Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\)và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằngA.\(\dfrac{2}{3}\)B.\(\dfrac{3}{2}\)C.\(\dfrac{{16}}{3}\)D.\(\dfrac{3}{{16

dienvy2707

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\)và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{{16}}{3}\)
D.\(\dfrac{3}{{16}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamhuonggiang.nd2003

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Từ giả thiết \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\), chia cả 2 vế cho \({f^2}\left( x \right)\) và sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế.
- Sử dụng giả thiết \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) tìm hằng số C.
- Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).
Giải chi tiết:Ta có \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^2}\)
Lấy nguyên hàm hai vế ta được: \(\int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx = \int {{x^2}dx} \Leftrightarrow } - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)
Mà \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow - \dfrac{1}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3} + C \Leftrightarrow C = \dfrac{{ - 10}}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{{{x^3} - 10}}{3}\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{{10 - {x^3}}}\end{array}\)
Vậy \(f\left( 2 \right) = \dfrac{3}{{10 - {2^3}}} = \dfrac{3}{2}.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức \(z = x + yi\)\(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y\) bằng:
A.\(70\)
B.\(126\)
C.\(172\)
D.\(280\)

Ngư trường trọng điểm lớn nhất nước ta là:
A.Cà Mau – Kiên Giang
B.Hải Phòng – Quảng Ninh
C.Ninh Thuận – Bình Thuận – Bà Rịa – Vũng Tàu
D.Hoàng Sa – Trường Sa

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng \(80\left( {cm} \right)\). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính \(60\left( {cm} \right)\)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)
A.\(771\)
B.\(385\)
C.\(603\)
D.\(905\)

Bể trầm tích Cửu Long có các mỏ dầu là:
A.Rồng, Bạch Hổ, Rạng Đông, Lan Đỏ.
B.Bạch Hổ, Rạng Đông, Hồng Ngọc, Rồng.
C.Đại Hùng, Rạng Đông, Hồng Ngọc, Bạch Hổ.
D.Cái Nước, Đại Hùng, Rạng Đông, Hồng Ngọc.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \dfrac{5}{2}\)\(\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\) và \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3;\,\, - 1;\,\,1\)( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)và \(g\left( x \right)\) bằng
A.\(\dfrac{9}{2}\)
B.\(\dfrac{{18}}{5}\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Phát biểu nào sau đây đúng nhất khi nói về mối liên hệ giữa cường độ dòng điện qua một dây dẫn và hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn đó?
A.Cường độ dòng điện qua một dây dẫn tỉ lệ với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn đó.
B.Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn đó.
C.Cường độ dòng điện qua một dây dẫn tỉ lệ nghịch với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn đó.
D.Cường độ dòng điện qua một dây dẫn không tỉ lệ với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn đó.

Hãy chỉ ra hình vẽ nào không đúng?
A.Hình d
B.Hình b
C.Hình a
D.Hình c

Ảnh của một vật in trên màng lưới của mắt là:
A.Ảnh ảo nhỏ hơn vật.
B.Ảnh ảo lớn hơn vật.
C.Ảnh thật nhỏ hơn vật.
D.Ảnh thật lớn hơn vật

Trường hợp nào dưới đây không xảy ra sự nóng chảy?
A.Bỏ một cục nước đá vào một cốc nước.
B.Đốt một ngọn nến.
C.Đốt một ngọn đèn dầu.
D.Đúc một cái chuông đồng

Để chế tạo một Nam Châm điện mạnh ta cần điều kiện:
A.Cường độ dòng điện qua ống dây lớn, ống dây có nhiều vòng, lõi bằng thép.
B.Cường độ dòng điện qua ống dây lớn, ống dây có nhiều vòng, lõi bằng sắt non.
C.Cường độ dòng điện qua ống dây lớn, ống dây có ít vòng, lõi bằng sắt non.
D.Cường độ dòng điện qua ống dây nhỏ, ống dây có ít vòng, lõi bằng thép.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến