Cho hàm số \(f\left( x \right)=x\cos {x}\) có một nguyên hàm là $F\left( x \right)=\left( ax+b \right)\sin x+\left( c{x}+d \right)\cos {x}$ . Khi đó $ac+b{d}$ có giá trị là: A.$3$ B.$2$ C.$0$ D.$1$
Đáp án đúng: C Cách 1: $F'\left( x \right)=\left( a-cx-d \right)\sin x+\left( {ax}+b+c \right)\cos {x}$
Vì $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên $F'\left( x \right)=f\left( x \right)$
Đồng nhất hệ số hai vế ta được:
$a=d=1,b=c=0\Rightarrow ac+b{d}=0$
Cách 2: dùng nguyên hàm từ phần ta có \(\int{x\cos x}dx=x\sin x+\cos x+C\)