Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(-2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{-x + 1}{2x + 4}$
$TXD: D = \Bbb R \backslash\left\{-2\right\}$
$y' = \dfrac{-6}{(2x +4)^2} < 0, \, \forall x \in D$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Hay hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(-2;+\infty)$
___________________________________________
Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{\dfrac{-x_2+ 1}{2x_2 + 4} - \dfrac{-x_1 + 1}{2x_1 + 4}}{x_2 -x_1}$
$= \dfrac{(-x_2+1)(x_1 + 2) - (-x_1+1)(x_2 +2)}{4(x_2 +2)(x_1+2)(x_2 - x_1)}$
$= \dfrac{-3}{4(x_2 +2)(x_1+2)}$
Với $x_1, x_2 \in (-\infty;-2) \quad (x_1 \ne x_2)$ ta được:
$\begin{cases}x_1 + 2 < 0\\x_2 + 2 <0\end{cases}$
$\to 4(x_2 +2)(x_1+2) > 0$
$\to \dfrac{-3}{4(x_2 +2)(x_1+2)} < 0$
Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$
Với $x_1, x_2 \in (-2;+\infty) \quad (x_1 \ne x_2)$ ta được:
$\begin{cases}x_1 + 2 > 0\\x_2 + 2 >0\end{cases}$
$\to 4(x_2 +2)(x_1+2) > 0$
$\to \dfrac{-3}{4(x_2 +2)(x_1+2)} < 0$
Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(-2;+\infty)$
