Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằngA.3B.2C.\(2\sqrt 2 .\)D.\(2\sqrt 3 .\).

dinhnguyenvananh2002

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.3
B.2
C.\(2\sqrt 2 .\)
D.\(2\sqrt 3 .\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ntklegend03

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \(I\left( -1;1 \right)\)

Tam giác \(IAB\) đều thì \(AB\) vuông góc với tia phân giác góc phần tư thứ \(II,IV\) : \(y = - x\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(AB:y = x + m\), phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(AB\) là :
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + mx + m + 1 = 0\left( {x \ne - 1} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
AB cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác – 1 khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} - m + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m - 4 > 0\\2 \ne 0\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 2 - 2\sqrt 2 \\m > 2 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó ta có IH cũng là trung tuyến của tam giác đều ABC hay \(IH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = d\left( {I;AB} \right) \Leftrightarrow \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\left| { - 1 - 1 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( 3 \right)\)
Giả sử A, B lần lượt có tọa độ là : \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right);B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]} \)
Áp dụng Viet cho phương trình (2) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\) .
Nên \(AB = \sqrt {2.\left( {{m^2} - 4m - 4} \right)} \)
Khi đó thay vào (3) ta có : \(\frac{{\sqrt {2.\left( {{m^2} - 4m - 4} \right).3} }}{2} = \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 3{m^2} - 12m - 12 = {m^2} - 4m + 4 \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 - 2\sqrt 3 \\m = 2 + 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)
Khi đó thay vào AB ta được \(AB = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \frac{1}{8}{x^4} - \frac{7}{4}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) ( M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)?\)
A.0
B.2
C.3
D.1

Theo lí thuyết, cơ thể có kiểu gen aaBb giảm phân bình thường tạo ra loại giao tử ab chiếm tỉ lệ
A.50%.
B.12,5%.
C.75%.
D.25%.

Trong hệ tuần hoàn của người, cấu trúc nào sau đây thuộc hệ dẫn truyền tim?
A.Bó His.
B.Động mạch.
C.Tĩnh mạch.
D.Mao mạch.

Trong lịch sử phát triển của sinh giới qua các đại địa chất, các nhóm linh trưởng phát sinh ở đại nào sau đây?
A.Đại Nguyên sinh.
B.Đại Cổ sinh.
C.Đại Trung sinh.
D.Đại Tân sinh.

Tài nguyên nào sau đây là tài nguyên không tái sinh?
A.Dầu mỏ.
B.Nước sạch.
C.Đất.
D.Rừng.

Trong kĩ thuật tạo ADN tái tổ hợp, enzim nào sau đây được sử dụng để gắn gen cần chuyển với ADN thể truyền?
A.ADNpôlimeraza.
B.Restrictaza.
C.ARNpôlimeraza.
D.Ligaza.

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB= 18cm. M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phàn tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A.3,2 m/s
B.5,6 m/s
C.4,8 m/s
D.2,4 m/s

Thực dân Pháp ký với Chính phủ Trung Hoa Dân quốc Hiệp ước Hoa - Pháp (tháng 2 - 1946) để thực hiện âm mưu gì?
A.Phối hợp với quân Trung Hoa Dân quốc giải giáp quân Nhật.
B.Phối hợp với quân Trung Hoa Dân quốc xâm lược Việt Nam lần thứ hai.
C.Ra miền Bắc Việt Nam chia sẻ quyền lợi với quân Trung Hoa Dân quốc
D.Đưa quân ra miền Bắc để hoàn thành việc xâm lược Việt Nam.

Việc mở rộng thành viên của Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) diễn ra lâu dài và đầy trở ngại chủ yếu là do
A.có nhiều khác biệt về văn hóa giữa các quốc gia dân tộc.
B.nguyên tắc hoạt động của ASEAN không phù hợp với một số nước.
C.tác động của cuộc Chiến tranh lạnh và cục diện hai cực, hai phe.
D.các nước thực hiện những chiến lược phát triển kinh tế khác nhau.

Một trong những yếu tố tác động đến sự hình thành trật tự thế giới giai đoạn sau Chiến tranh lạnh là
A.sự phát triển của các lực lượng cách mạng, hòa bình, dân chủ và tiến bộ xã hội.
B.sự xuất hiện và ngày càng mở rộng của các công ty độc quyền.
C.sự xuất hiện và chi phối nền kinh tế thế giới của tư bản tài chính.
D.quá trình hình thành các trung tâm kinh tế - tài chính Tây Âu và Nhật Bản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến