Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(81{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x\left( m \right).\) Giả sử chiều sâu của ao cũng là \(x\left( m \right).\) Tính thể tích lớn nhất \(V\) của ao.
A.\(V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)\)                            
B.\(V = 27\pi \left( {{m^3}} \right)\)     
C.\(V = 36\pi \left( {{m^3}} \right)\)            
D.\(V = 72\pi \left( {{m^3}} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?
A. \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)        
B.\(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\)           
C.\(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)                                    
D.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , cạnh \(AB = 6,AC = 8\) và \(M\) là trung điểm của cạnh Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác quanh cạnh là
A.\(86\pi \)     
B.\(106\pi \)    
C.\(96\pi \)     
D.\(98\pi \)

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là \(\frac{\pi }{3}.\) Một khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) nội tiếp trong khối nón. Gọi \({S_2}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S_1};{S_3}\) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với \({S_2};...;{S_n}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S_{n - 1}}.\) Gọi \({V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}\) và \(V\) là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}\)
A.\(\frac{3}{5}\)            
B.\(\frac{6}{{13}}\)          
C.\(\frac{7}{9}\)          
D. \(\frac{1}{2}\)

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính \(10cm\) (hình vẽ)
A.\(160c{m^2}\) 
B. \(100c{m^2}\)
C.\(80c{m^2}\)  
D. \(200c{m^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.\(0\)  
B.\(1\)    
C.\(3\)       
D.\(2\)

Khi vật rắn quay không đều thì đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi về hướng của vận tốc một điểm trên vật là
A.gia tốc toàn phần
B.gia tốc góc.
C.gia tốc hướng tâm.
D.gia tốc tiếp tuyến.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = a.\) Biết góc giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BA'\) bằng \({60^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\({a^3}\)                 
B.\(2{a^3}\)             
C.\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
D.\(\frac{{{a^3}}}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(3\) 
B.\(5\)  
C.\(2\)   
D.\(4\)

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là \(1,1\% \) một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau \(n\) tháng người đó trả hết nợ. Khi đó \(n\) gần với số nào dưới đây?
A.\(13\)                             
B.\(15\)                        
C. \(16\)                           
D. \(14\)