Cho hàm số: y=(x-1)(x2-2mx-m-1) với m là tham số 1. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ âm A.m>1 B.m>2 C.m<-1 D.m<1
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:1. y’=3x2-2(2m+1)x+m-1. Vì y’ có ∆’=(2m+1)2-3(m-1)=4m2+m+4=3m2++>0 với mọi m nên phương trình y'=0 luôn có hai nghiệm phân biệt => Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 2. Ba điểm phân biệt phải tìm là nghiệm của phương trình: (x-1)(x2-2mx-m-1)=0 <=> Để hai nghiệm có hoành độ âm x1 và x2 là nghiệm của phương trình (*) mà: <=> <=> m<-1