Đáp án: -$\frac{{20}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3x+1 có dạng y = ax+b
=> a=3
=> y=3x+b
Ta có:
y=$\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$
=> y'=${x^2} - 4x + 3$
Ta có:
$\eqalign{ & {x^2} - 4x + 3 = 3 \cr & \Leftrightarrow x(x - 4) = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 0\,hoac\,x = 4 \cr} $
Phương trình tiếp tuyến của đths y có dạng:
$y1 = y{'_{{x_0}}}.(x - {x_0}) + {y_0}$
+) Khi ${x_0} = 0$ thay vào pt trên ta có:
y1=3(x-0)+1=3x+1 (trùng với đường thẳng y)=> loại
+) Khi ${x_0} = 4$ thay vào pt trên ta có:
y1=3(x-4)+7/3=3x-$\frac{{29}}{3}$
Khi đó a+b=3-$\frac{{29}}{3}$=-$\frac{{20}}{3}$
