Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : y′=−x2+2mx+m−2⇒Δ′=m2+m−2y′=−x2+2mx+m−2⇒Δ′=m2+m−2
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2x1;x2 và thỏa mãn :
|x1−x2|=4⇔{Δ′>0|x1−x2|=4|x1−x2|=4⇔{Δ′>0|x1−x2|=4
⇔{m2+m−2>0(x1+x2)2−4x1.x2=16⇔{m2+m−2>0(x1+x2)2−4x1.x2=16
⇔{m2+m−2>04m2+4(m−2)=16⇔{m2+m−2>04m2+4(m−2)=16
⇔m=2⇔m=2 hoặc m=−3m=−3
Kết luận m=2m=2 hoặc m=−3m=−3 thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4
