$y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$
ĐK: $m\ne 0$
Hàm số có hai cực trị dương khi:
$\begin{cases} \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\quad (1)\\ S=\dfrac{2(m-1)}{m}>0\quad (2)\\ P=\dfrac{3(m-2)}{m}>0\quad(3)\end{cases}$
$(1)\to m^2-2m+1-3m^2+6m>0$
$\to -2m^2+4m+1>0$
$\to \dfrac{2-\sqrt6}{2}<m<\dfrac{2+\sqrt6}{2}$
$(2)\to \dfrac{m-1}{m}>0$
$\to \left[ \begin{array}{l}m<0\\m>1\end{array} \right.$
$(3)\to \dfrac{m-2}{m}>0$
$\to \left[ \begin{array}{l}m<0\\m>2\end{array} \right.$
Kết hợp các điều kiện:
\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{2-\sqrt6}{2}<m<0 \\ 2<m<\dfrac{2+\sqrt6}{2} \end{array} \right.\)
