$y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x+3} \qquad (C)$
$\Rightarrow y = f'(x) = \dfrac{7}{(x+3)^2}$
a) Phương trình tuyến tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$
Ta có:
$k = f'(x_o) = 7$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{(x_o + 3)^2} = 7$
$\Leftrightarrow (x_o + 3)^2 = 1$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o =-2\\x_o = -4\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M_1(-2;-5)\\M_2(-4;9)\end{array}\right.$
+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(-2;5)$ có dạng:
$(\Delta_1): y = 7(x+2) + 5$
$\Leftrightarrow y = 7x + 19$
+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(-4;9)$ có dạng:
$(\Delta_2): y = 7(x+4) + 9$
$\Leftrightarrow y = 7x + 37$
b) Phương trình tuyến tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$
Ta có: $(\Delta)//(d): y = \dfrac{1}{7}x + 100$
$\Rightarrow k = f'(x_o) = \dfrac{1}{7}$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{(x_o + 3)^2} = \dfrac{1}{7}$
$\Leftrightarrow (x_o + 3)^2 = 49$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o =4\\x_o = -10\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M_1(4;1)\\M_2(-10;3)\end{array}\right.$
+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(4;1)$ có dạng:
$(\Delta_1): y = \dfrac{1}{7}(x-4) + 1$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{7}x -\dfrac{3}{7}$
+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(-10;3)$ có dạng:
$(\Delta_2): y = \dfrac{1}{7}(x+10) + 3$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{7}x + \dfrac{31}{7}$
c) $(d): 7x + y + 18 = 0$
$\to y = -7x - 18$
Phương trình tuyến tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$
Ta có: $(\Delta)\perp (d): y = - 7x - 18$
$\Rightarrow f'(x_o).(-7) = -1$
$\Leftrightarrow f'(x_o) = \dfrac{1}{7}$
Tương tự câu b
