Đáp án:
$m=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$(Cm):\,y=-x^2+2x+1-m$
Trục hoành: $y=0$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$-x^2+2x+1-m=0$
$⇔x^2-2x+m-1=0\,(*)$
$(Cm)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt
$⇒Δ'>0$
$⇒1^2-(m-1)>0$
$⇒2-m>0$
$⇒m<2$
Áp dụng định lý Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{cases}$
Ta có:
$x_1^2+x_2^2=5$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$
$⇔2^2-2.(m-1)=5$
$⇔4-2m+2=5$
$⇔2m=1$
$⇔m=\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=\dfrac{1}{2}$.