Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
y = -2x+ 14\\
y = 2x + 10
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 14\\
\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = 2x - 2\\
{y_0} = 14 \Rightarrow {x_0}^2 - 2{x_0} + 14 = 14 \Leftrightarrow {x_0}^2 - 2{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \(A\left( {0;14} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + f\left( 0 \right)\\
\Leftrightarrow y = -2.x + 14\\
\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \(B\left( {2;14} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\\
\Leftrightarrow y = 2.\left( {x - 2} \right) + 14\\
\Leftrightarrow y = 2x + 10
\end{array}\)
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}
y = -2x+ 14\\
y = 2x + 10
\end{array} \right.\)
