Cho hàm số \\(y = 2{x^2} - 4x\\) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả giá trị nguyên của tham số \\(m\\)thuộc đoạn \\(\\left[ {0;5} \\right]\\) để phương trình \\(2{x^2} - 4x = 3m\\) có hai nghiệm phân biệt? A.\(4\). B.\(6\). C.\(5\). D.\(7\).
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) là số giao điểm của đò thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 4x\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 3m.\)Giải chi tiết:Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) là số giao điểm của đò thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 4x\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 3m.\) Ta có đồ thị hàm số:
Đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 3m > - 2 \Leftrightarrow m > - \dfrac{2}{3}\) Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ {0;\,\,5} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có \(6\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán. Chọn B.