Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\)
Ta có bảng giá trị:
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {2;8} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số:
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) = 5.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 2x + m\) là:
\(2{x^2} = 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành là \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - \dfrac{m}{2}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{m}{2} - 3.1 + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{m}{2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{2} = 1\\ \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 2\) thỏa mãn bài toán.
Chọn B.