Đáp án: $m = 1; - 1$
Giải thích các bước giải:
Parabol$(P) : y = x² - 2(m + \dfrac{1}{m})x + m (m \neq0) $
Hoành độ đỉnh của$P$ là $: x_{0} = - \dfrac{b}{2a} = m + \dfrac{1}{m}$
$ ⇒ |x_{0}| = | m + \dfrac{1}{m}| ≥ 2 ⇔ x_{0} ≤ - 2; x_{0} ≥ 2 ⇒ x_{0} ∉ [-1; 1]$
$⇒ y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại$ x = x_{0} ∉ [-1; 1]$ (Do hệ số $a = 1 > 0 $)
$ ⇒ y_{1} = Max(y(-1); y(1)); y_{1} = Min(y(-1); y(1))$
Ta có $: y(-1) = 1 + 3m + \dfrac{2}{m}; y(1) = 1 - m - \dfrac{2}{m}$
- Nếu $: m > 0 ⇒ y(-1) - y(1) = 4(m + \dfrac{1}{m}) > 0 $
$ ⇒ y(-1) > y(1) ⇒ y_{1} = y(-1); y_{2} = y(1) $
$ ⇒ y_{1} - y_{2} = 8 ⇔ y(- 1) - y(1) = 8$
$ ⇔ 4(m + \dfrac{1}{m}) = 8 ⇔ m + \dfrac{1}{m} = 2 ⇔ m = 1$
- Nếu $: m < 0 ⇒ y(-1) - y(1) = 4(m + \dfrac{1}{m}) < 0$
$ ⇒ y(-1) < y(1) ⇒ y_{1} = y(1); y_{2} = y(-1) $
$ ⇒ y_{1} - y_{2} = 8 ⇔ y(1) - y(-1) = 8$
$ ⇔ - 4(m + \frac{1}{m}) = 8 ⇔ m + \dfrac{1}{m} = - 2 ⇔ m = - 1$
