Đáp án:m<9/8 và m#0.
Giải thích các bước giải:
Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+1 tại ba điểm phân biệt thì Pt hoành độ phải có ba nghiệm phân biệt.
Ta có Pt hoành độ :
$2x^3-3x^2+(m-1)x+1=-x+1$
có ba nghiệm phân biệt <=>
$2x^3-3x^2+(m-1)x+x=0$ có ba nghiệm phân biệt
<=>$ x(2x^2-3x+m-1+1)=0$ (*) có ba nghiệm phân biệt
<=>$ 2x^2-3x+m $ có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì từ (*) => Pt hoành độ luôn có nghiệm x=0)
<=>$2.0^2 -3.0 $ +m # 0 và delta >0 .
<=> m # 0 và ${(-3)}^2-4.2.m >0$
<=> m # 0 và 9-8m>0
<=> m # 0 và m<9/8.
