Giải thích các bước giải:
a,\[y = - {x^2} + 4x - 3 = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 1\]
BBT và đồ thị như hình bên dưới:
b,
d là đường thẳng có hệ số góc bằng 1 và đi qua M(m;-3) nên đường thẳng d có dạng:
\[y = 1.\left( {x - m} \right) - 3 = x - \left( {m + 3} \right)\]
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:
\[\begin{array}{l}
x - \left( {m + 3} \right) = - {x^2} + 4x - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - m = 0 (1)
\end{array}\]
(P) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt
Δ=9+4m>0 ⇔ m>-9/4
Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}.{x_2} = - m
\end{array} \right.\]
Theo giả thiết ta có:
\[\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 = 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 9\\
\Leftrightarrow 9 + 2m = 9 \Leftrightarrow m = 0\left( {t/m} \right)
\end{array}\]
Vậy m=0
